Question

【題目】如圖，AM＝AN，點B和點C分別為∠MAN兩邊上的點，AB＝AC．按下列語句畫出圖形：（要求用無刻度直尺作圖，）

（1）AD⊥BC，垂足為D；

（2）在完成（1）后不添加線段和字母的情況下，請你寫出除△ABD≌△ACD外的兩對全等三角形：

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△ACM≌△ABN，△ABT≌△ACT，△BMT≌△CNT，△AMT≌△ANT，△BDT≌△CDT，△BCM≌△CBN（任選其二即可）．

【解析】

（1）連接BN和CM交于點T，連接AT交BC于D，AD即為所求；

（2）根據全等三角形的判定定理，逐一分析即可.

解：（1）連接BN和CM交于點T，連接AT交BC于D，AD即為所求

理由如下：

在△ACM和△ABN中

∴△ACM≌△ABN

∴∠M=∠N

∵BM=AM－AB=AN－AC=CN

在△BMT和△CNT中

∴△BMT≌△CNT

∴TB=TC

∴T在BC中垂線上，

∵AB=AC

∴A也在BC中垂線上

根據兩點確定一條直線

∴AT垂直平分BC

∴AD⊥BC

（2）△ACM≌△ABN，△ABT≌△ACT，△BMT≌△CNT，△AMT≌△ANT，△BDT≌△CDT，△BCM≌△CBN（任選其二即可）．