Question

如圖所示，∠AOB=45°，過OA上到點O的距離分別為1、3、5、7、9、11…的點作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄．
（1）觀察圖形，填寫下表：

黑色梯形序號（n）	面積Sn	前n個黑色梯形的面積和
1	S1=1+3+4	P1=1+3=4
2	S2=5+7=12	P2=1+3+5+7=16
3	S3=9+11=20	P3=1+3+5+7+9+11=36
4

（2）對于第n個黑色梯形，寫出用n表示的S_n代數式；
（3）若用P表示前n個黑色梯形的面積和，寫出用n表示P的代數式．

Answer 1

解：（1）

黑色梯形序號（n）	面積Sn	前n個黑色梯形的面積和
1	S1=1+3+4	P1=1+3=4
2	S2=5+7=12	P2=1+3+5+7=16
3	S3=9+11=20	P3=1+3+5+7+9+11=36
4	S4=13+15	P4=1+3+5+7+9+11+13+15=64

（2）S_n=4（2n-1）

（3）P=（2n）²=4n²
分析：本題可對表格內的數的規律進行歸納和總結，得出Sn和P的值．
點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．