Question

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，且AB= ．點C，E分別在⊙O上，且OC⊥AB于點D，∠E=30°，連接OA．
（1）求OA的長；
（2）若AF是⊙O的另一條弦，且點O到AF的距離為 ，直接寫出∠BAF的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OC⊥AB，AB= ，

∴AD=DB=2 ，

∵∠E=30°，

∴∠AOD=60°，∠OAB=30°，

∴OA= =4

（2）解：如圖，作OH⊥AF于H，

∵OA=4，OH=2 ，

∴∠OAF=45°，

∴∠BAF=∠OAF+∠OAB=75°，

則∠BAF′=∠OAF′﹣∠OAB=15°，

∴∠BAF的度數是75°或15°．

【解析】（1）根據垂徑定理求出AD的長，根據圓周角定理求出∠AOD的度數，運用正弦的定義解答即可；（2）作OH⊥AF于H，根據勾股定理和等腰直角三角形的性質求出∠OAF的度數，分情況計算即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對垂徑定理的理解，了解垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．