Question

甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，若甲隊先做10天，剩下的工程由甲乙兩隊合作18天可完成．已知甲隊單獨完成此項工程所需的天數是乙隊單獨完成此項工程所需的天數的

2

3

．
（1）求甲、乙單獨完成此項工程各需多少天數？（列分式方程求解）
（2）已知甲隊每天的施工費用為2萬元，乙隊每天的施工費用為1.5萬元，該工程預算的施工費用為80萬元，為縮短工期，擬安排甲乙兩隊同時開工合作完成這項工程，那么該工程預算的施工費用是否夠用？請說明理由．若不夠用，需要追加預算多少萬元？

Answer 1

分析：（1）首先假設出乙單獨完成此項工程所需x天，則甲單獨完成此項工程需要

2

3

x天，再表示出每天完成的總工作量，進而得出等式方程求出即可；
（2）根據（1）中所求得出甲、乙合作需要的天數，進而求出總費用，即可得出答案．

解答：解：（1）設乙單獨完成此項工程所需x天，則甲單獨完成此項工程需要

2

3

x天，
根據題意得出：
18（

1

x

+

1

2 3 x

）+10×

1

2 3 x

=1，
解得：x=60，
則

2

3

×60=40（天），
經檢驗得出：x=60是原方程的解，
答：乙單獨完成此項工程所需60天，則甲單獨完成此項工程需要40天；

（2）甲乙兩隊同時開工合作完成這項工程需要：

1

1 60 + 1 40

=24（天），
24×（2+1.5）=84（萬元），
故80萬元不夠用，需要追加預算4萬元．

點評：此題主要考查了分式方程的應用，根據已知得出兩工程隊每天完成的工作量是解題關鍵．