Question

【題目】如圖，AB=30，C為射線AB上一點，BC比AC的4倍少20，P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發．分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運動，運動時間為t秒，M為BP的中點，N為QM的中點，以下結論：①BC=2AC；②運動過程中，QM的長度保持不變；③AB=4NQ；④當BQ=PB時，t=12，其中正確結論的個數是（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據AB=30，BC比AC的4倍少20可分別求出AC與BC的長度；分別表示出BM、BQ，由QM=BM+BQ即可得QM的值；由N為QM的中點得NQ=QM可得NQ的值；當BQ=PB時，可得30-2t=t，此時t=10秒，綜上所述即可得結論．

∵AB=30，BC比AC的4倍少20，

∴AC=10，BC=20，

∴BC=2AC，①正確；
∵P、Q兩點的運動速度分別為2單位/秒和1單位/秒的速度，
∴BP=30-2t，BQ=t，
∵M為BP的中點，N為QM的中點，
∴PM=MB=15-t，MQ=MB+BQ=15，NQ=7.5，
∴運動過程中，QM的長度保持不變，AB=4NQ，②③正確；
∵PB=30-2t，BQ=t，當BQ=PB時，，
∴30-2t=t，
解方程得：t=10，④錯誤；
∴①②③項結論正確．
故選C．