Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)D重合，折痕交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．

（1）求線段BN的長；

（2）連接CD，與MN交于點(diǎn)E，寫出與點(diǎn)E相關(guān)的兩個(gè)正確結(jié)論：①　 　；

②　 　．

Answer 1

【答案】（1）4;（2）DE=EC，∠DEM=90°.

【解析】

先求得BD的長，設(shè)BF=x，由翻折的性質(zhì)可知：DF=9-x．接下來，在Rt△BDF中，由勾股定理可列出關(guān)于x的方程求解即可．

解：（1）∵D是AB的中點(diǎn)，

∴BD=AB=3．

設(shè)BF=x，則CF=9﹣x．

由翻折的性質(zhì)可知：DF=CF=9﹣x．

在△BDF中，由勾股定理得：DF2=BD2+FB2，即（9﹣x）2=32+x2．

解得：x=4．

∴BF的長為4．

（2）如圖：結(jié)論：①DE=EC；②∠DEM=90°，

故答案為DE=EC，∠DEM=90°