Question

如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF＝BE．
（1）求證：CE＝CF；
（2）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE＋GD成立嗎？為什么？
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝2，求DE的長．

圖2

圖1

Answer 1

（1）見解析
（2）見解析
（3）DE=5．

試題分析：（1）由條件直接證明三角形全等就可以得出CE=CF．
（2）由條件和（1）的結論可以證明三角形ECG全等三角形FCG，可以得出EG=FG，可以得出GE=BE+GD．
（3）過點C作CG⊥AD的延長線于點G，在AD的延長線上取點H，使GH=BE，從而運用（2）的結論可以表示出DG，由勾股定理就可以求出DE的值．
點評：熟練掌握正方形的性質和全等三角形的判定與性質，勾股定理的運用及直角梯形的性質是正確解答的基礎．