Question

閱讀材料：
例：說明代數式的幾何意義，并求它的最小值．
解：，如圖，建立平面直角坐標系，點P （x ，0 ）是x 軸上一點，則 可以看成點P 與點A （0 ，1 ）的距離， 可以看成點P 與點B （3 ，2 ）的距離，所以原代數式的值可以看成線段PA 與PB 長度之和，它的最小值就是PA+PB 的最小值．
設點A 關于x 軸的對稱點為A ′，則PA=PA ′，因此，求PA+PB 的最小值，只需求PA ′+PB 的最小值，而點A ′、B 間的直線段距離最短，所以PA ′+PB 的最小值為線段A ′B 的長度．為此，構造直角三角形A ′CB ，因為A ′C=3 ，CB=3 ，所以A ′B=
，即原式的最小值為
根據以上閱讀材料，解答下列問題：
(1 )代數式 的值可以看成平面直角坐標系中點P （x ，0 ）與點A(1 ，1)、點B (      )的距離之和．（填寫點B 的坐標）
(2)代數式 的最小值為(      )．

Answer 1

解：（1）∵原式化為的形式，
∴代數式的值可以看成平面直角坐標系中點P（x，0）與點A（1，1）、點B（2，3）的距離之和，
故答案為（2，3）；
（2）∵原式化為的形式，
∴所求代數式的值可以看成平面直角坐標系中點P（x，0）與點A（0，7）、點B（6，1）的距離之和，
如圖所示：設點A關于x軸的對稱點為A′，則PA=PA′，
∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點A′、B間的直線段距離最短，
∴PA′+PB的最小值為線段A′B的長度，
∵A（0，7），B（6，1）
∴A′（0，-7），A′C=6，BC=8，
∴A′B
故答案為：10．