Question

【題目】有一種市場均衡模型是用一次函數和二次函數來刻化的：根據市場調查，某種商品的市場需求量y1（噸）與單價x（百元）之間的關系可看作是二次函數y1=4﹣x2，該商品的市場供應量y2（噸）與單價x（百元）之間的關系可看作是一次函數y2=4x﹣1．

（1）當需求量等于供應量時，市場達到均衡．此時的單價x（百元）稱為均衡價格，需求量（供應量）稱為均衡數量．求所述市場均衡模型的均衡價格和均衡數量．

（2）當該商品單價為50元時，此時市場供應量與需求量相差多少噸？

（3）根據以上信息分析，當該商品①供不應求②供大于求時，該商品單價分別會在什么范圍內？

Answer 1

【答案】（1）所述市場均衡模型的均衡1百元和均衡數量為3噸；（2）此時市場供應量與需求量相差﹣2.75噸；（3）①供不應求時，由題意：y1＞y2，觀察圖象可知＜x＜1，②供大于求時，y1＜y2，觀察圖象可知1＜x＜2．

【解析】

（1）令y1=y2，解方程4﹣x2=4x﹣1，即可求出均衡家，進而求出均衡數量；

（2）把分別代入y1=4﹣x2，y2=4x﹣1，求出y2﹣y1的值，然后y2﹣y1即可；

（3）（3）①供不應求時，即y1＞y2，觀察圖象可的答案；②供大于求時，即y1＜y2，觀察圖象可得答案．

（1）令y1=y2，得到4﹣x2=4x﹣1，

解得x=1或﹣5（舍棄），

y2=4×1﹣1=3（噸）．

答：所述市場均衡模型的均衡1百元和均衡數量為3噸．

（2）當x=0.5時，y1=3.75，y2=1，

y2﹣y1=﹣2.75，

答：此時市場供應量與需求量相差﹣2.75噸．

（3）①供不應求時，由題意：y1＞y2，觀察圖象可知＜x＜1，

②供大于求時，y1＜y2，觀察圖象可知1＜x＜2．