Question

【題目】如圖，將圓心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD疊放在一起，連接AC、BD．

（1）將△AOC經過怎樣的圖形變換可以得到△BOD？
（2）若 的長為πcm，OD=3cm，求圖中陰影部分的面積是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵扇形OAB和扇形OCD的圓心角都是90°，

∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，

∴將△AOC繞點O順時針旋轉90°可以得到△BOD

（2）解：∵ =π，

∴OA=2，

∵△AOC繞點O順時針旋轉90°可以得到△BOD，

∴△AOC≌△BOD，

∴S△AOC=S△BOD，

∵S△AOC+S扇形COD=S△BOD+S扇形AOB+S陰影部分，

∴S陰影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB= ﹣ = π（cm2）

【解析】（1）扇形OAB和扇形OCD的圓心角都是90°，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，從而能判斷出△AOC △BOD ，根據旋轉的性質知 將△AOC繞點O順時針旋轉90°可以得到△BOD；
（2）根據弧長計算公式及弧A B 的長度建立方程，從而求出OA的長，又由于△AOC≌△BOD，根據全等三角形的面積相等得出S△AOC=S△BOD，然后根據S△AOC+S扇形COD=S△BOD+S扇形AOB+S陰影部分，得S陰影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB，算出答案。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解弧長計算公式的相關知識，掌握若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的，以及對扇形面積計算公式的理解，了解在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．