Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點E是AC上的點，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3 cm，那么AE等于（ ）

A.3 cm
B. cm
C.6 cm
D. cm

Answer 1

【答案】C
【解析】根據DE為AB的中垂線可得：AE=BE，∠A=∠2，根據∠1=∠2可根據角平分線的性質可得：DE=CE=3cm，根據∠C=90°可得：∠1+∠2+∠A=90°，則∠1=∠2=∠A=30°，根據Rt△ADE的勾股定理可得：AE=2DE=6cm．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的內角和外角的相關知識，掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角，以及對線段垂直平分線的性質的理解，了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．