Question

，Rt△ABC中,∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC邊于點(diǎn)D，E是邊BC的中點(diǎn)，連接DE．

(1)求證：直線DE是⊙O的切線；
(2)連接OC交DE于點(diǎn)F，若OF=CF，求tan∠ACO的值．

Answer 1

(1)證明OD⊥DE，得直線DE是⊙O的切線　　　　(2)

試題分析：（1）連接BD、OD；以AB為直徑作⊙O交AC邊于點(diǎn)D，，在直角三角形ABD中O是AB的中點(diǎn)，DO=AO，；在直角三角形BCD中E是邊BC的中點(diǎn)，DE=CE，，在Rt△ABC中,∠ABC=90°，，所以，，OD⊥DE，直線DE是⊙O的切線
（2）連接OE；連接OC交DE于點(diǎn)F，若OF=CF，（對(duì)頂角相等），由（1）知D、E是AC、BC的中點(diǎn)，所以DE是三角形ABC的中位線，所以DF=EF，，，由三角函數(shù)定義，解得tan∠ACO=
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓相切，判定直線與圓的位置關(guān)系的方法是本題的關(guān)鍵