Question

如圖，為的直徑，為弦，且，垂足為．

（1）如果的半徑為4，1，求的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，圓周上到直線距離為3的點(diǎn)有多少個(gè)？并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）30（2）2

試題分析：（1）∵ AB為⊙O的直徑，CD⊥AB ∴ CH＝CD＝2    
在Rt△COH中，sin∠COH==
∴ ∠COH=60°
∵ OA=OC   ∴∠BAC=∠COH=30°　 5分 
（2）圓周上到直線的距離為3的點(diǎn)有2個(gè).  

因?yàn)榱踊?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823024810667437.png" style="vertical-align:middle;" />上的點(diǎn)到直線的最大距離為2，上的點(diǎn)到直線AC的最大距離為6，，根據(jù)圓的軸對(duì)稱性，到直線AC距離為3的點(diǎn)有2個(gè).
點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可完成.