Question

【題目】如圖，AD是∠BAC平分線，點E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于點F，AD與CE交于點G，與EF交于點H．

（1）證明：AD垂直平分CE；

（2）若∠BCE=40°，求∠EHD的度數．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）50°．

【解析】

(1)根據等腰三角形三線合一的性質可得出結論；(2)由(1)可知點D為CE垂直平分線上的點，則CD=DE，∠DCE=∠DEC.由EF∥BC，可得EG平分∠DEF；由EG⊥AD，可證∠EDH=∠EHD，根據內角和定理，即可得出結論.

解：(1)∵AE=AC，AD是∠BAC平分線，

∴AD垂直平分CE；

(2)由(1)可知點D為CE垂直平分線上的點，

∴CD=DE，

∴∠DCE=∠DEC．

∵EF∥BC，

∴∠DCE=∠CEF=∠DEC，

∴EG平分∠DEF．

∵EG⊥AD，EG=EG，

∴△DEG≌△HEG(ASA),

∴△DEH是等腰三角形，且ED=EH，

∴∠EDH=∠EHD，

∵∠BCE=40°，

∴∠DEH=2∠BCE=80°，

∴∠EHD=(180°﹣80°)=50°．