Question

【題目】如圖，已知為等腰直角三角形，，、為直線上兩點，且滿足，連接、，過點作于點，交于點，連接．

（1）若，，求的長；

（2）若點是線段上的動點，連并延長交于，當在線段的什么位置上時，？請說明理由；

（3）在（2）的結論下，判斷線段、、的數量關系．請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）M在線段BF的中點時，．理由見詳解；（3），理由見詳解

【解析】

（1）根據已知條件可得出，有，即可求出DE的值；

（2）M在線段BF的中點，根據等腰直角三角形的三線合一以及已知以及證明即可；

（3），由第2問可知，再求出即可，證明可得出．

解：（1）∵， ，

∴ ，

∵

∴

∴

∴；

（2）當點M在線段BF的中點時，．理由如下：

∵為等腰直角三角形，點M在線段BF的中點

∴，，

∵

∴

∴

∴

∴；

（3），理由如下：

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴

即．