【題目】如圖，每個小正方形的邊長為1．
（1）求四邊形ABCD的面積和周長；
（2）∠BCD是直角嗎？說明理由．
【答案】（1）5
+3
+5，17.5；（2）見解析.
【解析】
（1）直接利用勾股定理得出各邊長，進而利用四邊形所在矩形面積減去周圍三角形面積得出答案；
（2）利用勾股定理的逆定理得出答案．
（1）由勾股定理可得：AB2＝72+12＝50，
則AB＝
＝5，
∵BC2＝42+22＝20，
∴BC＝2，
∵CD2＝22+12＝5，
∴CD＝，
∵AD2＝32+42＝25，
∴AD＝5，
故四邊形ABCD的周長為：5+2+5+＝5+3+5，
四邊形ABCD的面積為：7×5﹣
（1×7+4×2+2×1+4×3）﹣3＝35﹣17.5＝17.5；
（2）由（1）得：BC2＝20，CD2＝5，而BD2＝32+42＝25，
故DC2+BC2＝BD2，
則∠BCD＝90°．
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【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．
（1）BD與CD有什么數量關系，并說明理由；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．
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【題目】已知，如圖，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，
（1）若∠B＝30°，∠C＝50°．則∠DAE的度數是 ．（直接寫出答案）
（2）寫出∠DAE、∠B、∠C的數量關系： ，并證明你的結論．
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【題目】如圖，在矩形
中，
點
同時從點
出發，分別在
，
上運動，若點
的運動速度是每秒2個單位長度，且是點
運動速度的2倍，當其中一個點到達終點時，停止一切運動．以
為對稱軸作
的對稱圖形
．點
恰好在
上的時間為__秒．在整個運動過程中，與矩形重疊部分面積的最大值為________________．
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【題目】在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和統計圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：
分 組 | 頻數 | 頻率 |
第一組（0≤x＜15） | 3 | 0.15 |
第二組（15≤x＜30） | 6 | a |
第三組（30≤x＜45） | 7 | 0.35 |
第四組（45≤x＜60） | b | 0.20 |
（1）頻數分布表中a=_____，b=_____，并將統計圖補充完整；
（2）如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？
（3）已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？
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【題目】某超市銷售一種成本為40元
千克的商品,若按50元千克銷售,一個月可售出500千克,現打算漲價銷售,據市場調查,漲價x元時,月銷售量為m千克,m是x的一次函數,部分數據如下表：
觀察表中數據,直接寫出m與x的函數關系式：_______________：當漲價5元時,計算可得月銷售利潤是___________元；
當售價定多少元時,會獲得月銷售最大利潤，求出最大利潤．
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【題目】出租車司機小李某天上午營運時是在東西走向的大街上進行的，如果規定向東為正，向西為負，他這天上午所接六位乘客的行車里程（單位：km）如下：-2 ， +5 ，-1 ，+1 ，-6 ，- 2 ，問：
（1）將最后一位乘客送到目的地時，小李在什么位置？
（2）若汽車耗油量為0.2L/km（升/千米），這天上午小李接送乘客，出租車共耗油多少升？
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【題目】如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，且CE=DF，AE，BF相交于點O，下列結論：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四邊形DEOF.其中正確的有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖，直線L：
與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4）,線段OA上的動點M（與O，A不重合）從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
（3）當t何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標。
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