Question

【題目】已知，如圖，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，

（1）若∠B＝30°，∠C＝50°．則∠DAE的度數是　 　．（直接寫出答案）

（2）寫出∠DAE、∠B、∠C的數量關系：　 　，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）（∠C﹣∠B）．

【解析】

（1）在△ABC中，由∠B與∠C的度數求出∠BAC的度數，根據AE為角平分線求出∠BAE的度數，由∠BAD-∠B即可求出∠DAE的度數；（2）仿照（1）得出∠DAE與、∠B、∠C的數量關系即可．

解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，

又∵AE是△ABC的角平分線，

∴∠BAE＝∠BAC＝50°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，

則∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°，

故答案為：10°；

（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），

理由如下：∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC＝90°，

∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝90°﹣∠C，

∵AE是△ABC的角平分線，

∴∠EAC＝∠BAC，

∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C

∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，

＝∠BAC﹣（90°﹣∠C），

＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C，

＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠C，

＝（∠C﹣∠B）．

故答案為：（∠C﹣∠B）．