Question

【題目】如圖，在矩形中，點同時從點出發，分別在，上運動，若點的運動速度是每秒2個單位長度，且是點運動速度的2倍，當其中一個點到達終點時，停止一切運動．以為對稱軸作的對稱圖形．點恰好在上的時間為__秒．在整個運動過程中，與矩形重疊部分面積的最大值為________________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：(1)如圖,當B'與AD交于點E,作于F,根據軸對稱的性質可以得出ME=MB=2t,由勾股定理就可以表示出EF,就可以表示出AE,再由勾股定理就可以求出t的值;(2)根據三角形的面積公式,分情況討論,當和時由求分段函數的方法就可以求出結論.

詳解：(1)如圖,當B'與AD交于點E,作FM⊥AD于F,
∴∠DFM=90°.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴CD=AB ,AD=BC , ∠D=∠C=90°.
∴四邊形DCMF是矩形,
∴CD=MF.
∵△MNB與△MNE關于MN對稱,
∴△MNB≌△MNE,
∴ME=MB,NE=BN,.
∵BN=t,BM=2t,
∴EN=t,ME=2T.
∵AB=6,BC=8,
∴CD=MF=6,CB=DA=8,AN=6-t
在和中,由勾股定理,得
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故答案為:;
(2)與關于MN對稱,

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∵四邊形ABCD是矩形,
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,,
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∴當時,
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時,.
當時,.
時,.
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∴最大值為.