Question

【題目】某公司經營甲、乙兩種商品，兩種商品的進價和售價情況如下表：

	進價(萬元/件)	售價(萬元/件)
甲	12	14.5
乙	8	10

兩種商品的進價和售價始終保持不變．現準備購進甲、乙兩種商品共20件．設購進甲種商品件，兩種商品全部售出可獲得利潤為萬元．

（1）與的函數關系式為__________________；

（2）若購進兩種商品所用的資金不多于200萬元，則該公司最多購進多少合甲種商品？

（3）在（2）的條件下，請你幫該公司設計一種進貨方案，使得該公司獲得最大利潤，并求出最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）w＝0.5x+40；（2）10；（3）該公司購進甲種商品10件，乙種商品10件時，該公司獲得最大利潤，最大利潤是45萬元

【解析】

（1）設該公司購進甲種商品x件，則乙種商品（20﹣x）件，根據題意可得等量關系：公司獲得的利潤w＝甲種商品的利潤+乙種商品的利潤，根據等量關系可得函數關系式；

（2）根據資金不多于20萬元列出不等式組；

（3）根據一次函數的性質：k＞0時，w隨x的增大而增大可得答案．

解：（1）設該公司購進甲種商品x件，則乙種商品（20﹣x）件，

根據題意得：w＝（14.5﹣12）x+（10﹣8）（20﹣x），

整理得：w＝0.5x+40；

故答案為：w＝0.5x+40；

（2）由題意得：12x+8（20﹣x）≤200，解得x≤10，

故該公司最多購進10臺甲種商品；

（3）∵對于函數w＝0.5x+40，w隨x的增大而增大，

∴當x＝10時，能獲得最大利潤，最大利潤為：w＝0.5×10+40＝45（萬元），

故該公司購進甲種商品10件，乙種商品10件時，該公司獲得最大利潤，最大利潤是45萬元．