Question

【題目】如圖，∠ABC的兩邊分別平行于∠DEF的兩邊，且∠ABC＝25°.

(1)∠1＝________________，∠2＝________________；

(2)請觀察∠1、∠2分別與∠ABC有怎樣的關系，歸納出一個命題．

Answer 1

【答案】(1)25°；155°(2)命題：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補．

【解析】

（1）圖1，根據平行線的性質，由AB∥DE得到∠B=∠DGC=25°，再由BC∥EF得∠1=∠DGC=25°；圖2，根據平行線的性質，由AB∥DE得∠B=∠BGE=25°，再由BC∥EF得∠2+∠BGE=180°，所以∠2=155°；

（2）由（1）的計算結果易得∠1與∠ABC相等，∠2與∠ABC互補，這個結論可歸納為：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．

解：（1）圖1，∵AB∥DE，

∴∠B=∠DGC=25°，

∵BC∥EF，

∴∠1=∠DGC=25°；

圖2，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠BGE=25°，

∵BC∥EF，

∴∠2+∠BGE=180°，

∴∠2=180°-25°=155°；

故答案為25°，155°；

（2）∠1與∠ABC相等，∠2與∠ABC互補，

結論：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．