Question

【題目】在正方形ABCD中，點P是BC的中點，僅用無刻度的直尺按要求畫圖：
（1）在圖①中畫出AD的中點M；
（2）在圖②中畫出對角線AC的三等分點E，點F．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1所示，點M即為所求；

（2）解：如圖2所示，點E，點F即為所求．

【解析】（1）先連接正方形的對角線交于點O，再連接PO并延長，交AD于M，則點M即為AD的中點；（2）下運用（1）中的方法，畫出AD的中點M，再連接BM和DP，分別交AC于點E和點F，則點E，點F即為對角線AC的三等分點．
【考點精析】通過靈活運用正方形的性質和相似三角形的判定與性質，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．