Question

【題目】（1）如圖1：已知△ABC中，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE、CD，請你完成圖形（尺規作圖，不寫作法．但要保留作圖痕跡）．
（2）如圖2，已知△ABC中，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE、CD，判斷BE與CD有什么數量關系，并加以證明．

Answer 1

【答案】解：（1）如圖所示：

（2）解：CD=BE．
理由如下：
∵四邊形ABFD和四邊形ACGE都是正方形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE．
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD=BE．
【解析】（1）分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接AD，BD，同理連接AE，CE即可；
（2）BE與CD數量關系是相等，由正方形的性質就可以得出△ADC≌△ABE，根據全等三角形的性質即可得到CD=BE．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等邊三角形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．