Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（n，0）且a、n滿足|a+2|+=0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移4個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．

（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形OBDC的面積；

（2）如圖2，若 點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動時(shí)（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由．

（3）在四邊形OBDC內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，連接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）24（2）比值不變，1（3）存在，P（3，2）

【解析】

（1）根據(jù)被開方數(shù)和絕對值大于等于0列式求出b和n，從而得到A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)向上平移4個(gè)單位，則縱坐標(biāo)加4，向右平移3個(gè)單位，則橫坐標(biāo)加3，求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可，然后利用平行四邊形的面積公式，列式計(jì)算；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥CD，再過點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)平行公理可得PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，從而判斷出比值不變；

（3）根據(jù)面積相等的特殊性可知，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，即PB=PC，因此根據(jù)中點(diǎn)可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）如圖1，

由題意得，a+2=0，a=﹣2，則A（﹣2，0），

5﹣n=0，n=5，則B（5，0），

∵點(diǎn)A，B分別向上平移4個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，

∴點(diǎn)C（1，4），D（8，4）；

∵OB=5，CD=8﹣1=7，

∴S四邊形OBDC=（CD+OB）×h=×4×（5+7）=24；

（2）的值不發(fā)生變化，且值為1，理由是：

由平移的性質(zhì)可得AB∥CD，

如圖2，過點(diǎn)P作PE∥AB，交AC于E，則PE∥CD，

∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，

∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，

∴=1，比值不變；

（3）存在，如圖3，連接AD和BC交于點(diǎn)P，

∵AB=CD，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BP=CP，

∴S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1，

∵C（1，4），B（5，0）

∴P（3，2）．