Question

【題目】某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過(guò)河就測(cè)得的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹(shù)A；②沿河岸直走20m有一棵樹(shù)C，繼續(xù)前行20m到達(dá)D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹(shù)正好被C樹(shù)遮擋住的E處停止行走；④測(cè)得DE的長(zhǎng)為5米.

（1）河的寬度是 米.

（2）請(qǐng)你說(shuō)明他們做法的正確性.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得AB=DE；

（2）利用“角邊角”證明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答．

（1）由題意知，DE=AB=5米，即河的寬度是5米，

故答案是：5；

（2）證明：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，

在△ABC和△EDC中，，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴AB=ED，

即他們的做法是正確的．