Question

【題目】如圖，一艘輪船在A處時觀測得小島C在船的北偏東60°方向，輪船以40海里/時的速度向正東方向航行1.5小時到達B處，這時小島C在船的北偏東30°方向．已知小島C周圍50海里范圍內是暗礁區．

（1）求B處到小島C的距離
（2）若輪船從B處繼續向東方向航行，有無觸礁危險？請說明理由．
（參考數據： ≈1.73）

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意得∠CBD=60°，∠CAB=30°，

∴∠ACB=30°，

∴∠CAB=∠ACB，

∴CB=AB=40×1.5=60（海里），

∴B處到小島C的距離為60海里

（2）

解：過點C作CE⊥AD，垂足為點E，

∵CE=CB×sin∠CBE=60×sin60°=30 ≈51.96海里，

∴CE＞50，

∴輪船從B處繼續向正東方向航行，沒有觸礁危險．

【解析】（1）先證明∠CAB=∠ACB，可得CB=AB，再根據路程=速度×時間就是健康求解；（2）過點C作CE⊥AD，垂足為點E，根據銳角三角函數的概念求出CE，與50海里比較即可．
【考點精析】本題主要考查了關于方向角問題的相關知識點，需要掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正確解答此題．