【題目】如圖，某工廠要選一塊矩形鐵皮加工成一個底面半徑為20 cm，高為
cm的圓錐形漏斗，要求只能有一條接縫(接縫忽略不計)，請問：選長、寬分別為多少厘米的矩形鐵皮，才能使所用材料最省？
【答案】選長為90 cm，寬為60 cm的矩形鐵皮，才能使所用材料最省．
【解析】
由于底面半徑，高線，母線正好組成直角三角形，可由勾股定理求得母線長，則扇形的圓心角=底面周長×180÷（母線長×π），可在一長方形內畫出一半徑為60，圓心角為120°的扇形，有兩種方案，由矩形和直角三角形的性質求得矩形長和寬，進而求得矩形的面積，比較即可得出用材料最省的方案．
∵圓錐形漏斗的底面半徑為20cm，高為
cm，∴圓錐的母線長為R
60(cm)．
設圓錐的側面展開圖的圓心角為n°，則有
=2π×20，解得：n=120．
方案一：如圖①，扇形的半徑為60 cm，矩形的寬為60 cm，易求得矩形的長為
cm．
此時矩形的面積為
=
(cm2)．
方案二：如圖②，扇形與矩形的兩邊相切，有一邊重合，易求得矩形的寬為60 cm，長為30＋60=90(cm)，此時矩形的面積為90×60=5 400(cm2)．
∵>5400，∴方案二所用材料最省，即選長為90 cm，寬為60 cm的矩形鐵皮，才能使所用材料最省．
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知二次函數y=mx2+3mx﹣
m的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），頂點D和點B關于過點A的直線l：y=﹣
x﹣
對稱．
（1）求A、B兩點的坐標及二次函數解析式；
（2）如圖2，作直線AD，過點B作AD的平行線交直線1于點E，若點P是直線AD上的一動點，點Q是直線AE上的一動點．連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：
（3）將二次函數圖象向右平移
個單位，再向上平移3
個單位，平移后的二次函數圖象上存在一點M，其橫坐標為3，在y軸上是否存在點F，使得∠MAF=45°？若存在，請求出點F坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知反比例函數y＝
(k≠0，k是常數)的圖象過點P(－3,5)．
(1)求此反比例函數的解析式；
(2)在函數圖象上有兩點(a1，b1)和(a2，b2)，若a1＜a2，試判斷b1與b2的大小關系．
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【題目】如圖，拋物線
的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點.
（1）求A、B、C的坐標；
（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊，當矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；
（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）.若FG=
DQ，求點F的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，E，且點D是BC的中點．
(1)求證：△ABC為等邊三角形．
(2)求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC與⊙O相交于點D，連結AD并延長，與BC相交于點E。
（1）若BC＝
，CD＝1，求⊙O的半徑；
（2）取BE的中點F，連結DF，求證：DF是⊙O的切線。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c與⊙M相交于A、B、C、D四點，其中A、B兩點的坐標分別為(－1，0)，(0，－2)，點D在x軸上且AD為⊙M的直徑．點E是⊙M與y軸的另一個交點，過劣弧ED上的點F作FH⊥AD于點H，且FH＝1.5.
(1)求點D的坐標及該拋物線對應的函數表達式；
(2)若點P是x軸上的一個動點，試求出△PEF的周長最小時點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某小區開展了“行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進．如圖，這小區原地下車庫的入口處有斜坡AC長為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC＝13°（此時點B、C、D在同一直線上）．
（1）求這個車庫的高度AB；
（2）求斜坡改進后的起點D與原起點C的距離（結果精確到0.1米）．
（參考數據：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）
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