Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2 ，對角線AC、BD相交于點O，E是OC的中點，連接BE，過點A作AM⊥BE于點M，交BD于點F，則FM的長為

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵正方形ABCD
∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°
∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM
∴∠FAO=∠EBO
在△AFO和△BEO中

∴△AFO≌△BEO（ASA）
∴FO=EO
∵正方形ABCD的邊長為2 ，E是OC的中點
∴FO=EO=1=BF，BO=2
∴直角三角形BOE中，BE= =
由∠FBM=∠EBO，∠FMB=∠EOB，可得△BFM∽△BEO
∴ ，即 ∴FM= 所以答案是：
【考點精析】關于本題考查的正方形的性質，需要了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．