【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．
（1）求證：AB=AC；
（2）若AD=2 
，∠DAC=30°，求AC的長．
【答案】
（1）
證明：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在RT△DEB和RT△DFC中，
，
∴△DEB≌△DFC，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC
（2）
解：∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC，
在RT△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=2 
，∠DAC=30°，
∴AC=2CD，設CD=a，則AC=2a，
∵AC2=AD2+CD2，
∴4a2=a2+（2 ）2，
∵a＞0，
∴a=2，
∴AC=2a=4．
【解析】（1）先證明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可證明．（2）先證明AD⊥BC，再在RT△ADC中，利用30°角性質設CD=a，AC=2a，根據勾股定理列出方程即可解決問題．本題考查全等三角形的判定和性質、直角三角形30°性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，記住直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，屬于中考常考題型．
手拉手全優練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一組數據a、b、c的平均數為5，方差為4，那么數據a+2、b+2、c+2的平均數和方差分別為（ ）
A. 7，6 B. 7，4 C. 5，4 D. 以上都不對
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=4，∠ABC=60°，E為AD上一點，連接CE，AF∥CE且交BC于點F．
（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形．
（2）證明：△AFB≌△CE D．
（3）DE等于多少時，四邊形AECF為菱形．
（4）DE等于多少時，四邊形AECF為矩形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2 
，對角線AC、BD相交于點O，E是OC的中點，連接BE，過點A作AM⊥BE于點M，交BD于點F，則FM的長為 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設點D、E運動的時間是t秒
過點D作
于點F，連接DE、EF．
求證：
；
四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．
當t為何值時，
為直角三角形？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中
直線
與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉
得到CD，此時點D恰好落在直線AB上時，過點D作
軸于點E．
求證：
≌
；
如圖2，將
沿x軸正方向平移得
，當直線
經過點D時，求點D的坐標及平移的距離；
若點P在y軸上，點Q在直線AB上是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度數；
（3）求證：CD=2BF+DE．
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