Question

【題目】如圖，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上兩點，且△PMN是等邊三角形，求證：BMPA=PNBP．

Answer 1

【答案】證明：∵△PMN為等邊三角形， ∴∠PMN=∠PNM=∠MPN=60°，
∴∠BMP=∠PNA=120°．
∵∠BPA=120°，
∴∠BPM+∠APN=60°．
在△BMP中，∠B+∠BPM=60°，
∴∠B=∠NPA，
∴△BMP∽△PNA，
∴ ，
∴BMPA=PNBP
【解析】根據所證的條件分析，本題需要證明△BMP∽△PNA求解；通過證明∠B=∠APN，∠BPM=∠A，即可得出△BMP和△PNA相似．解題時要注意選擇適宜的判定定理．
【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．