Question

如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足為E，cosB=

3

5

．
（1）求AE的長；
（2）求tan∠CDE的值．

Answer 1

（1）在Rt△ABE中，
∵cosB=

BE

AB

，
∴BE=AB×cosB=3，
∴AE=

AB2-BE2

=

52-32

=4；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，CD=AB=5，AD=BC=8，
∴∠1=∠2，
∵CE=BC-BE=8-3=5，
∴CE=CD，
∴∠1=∠CDE，
∴∠2=∠CDE，
在Rt△ADE中，
∴tan∠CDE=tan∠2=

AE

AD

=

4

5

．