Question

如圖，拋物線y=x²-2x-3交x軸于A、B，交y軸于C，若在此拋物線上存在P，使△PAC的內(nèi)心在x軸上，則點P的坐標為______．

Answer 1

y=0時，A（-1，0），B（3，0）
x=0時，C（0，-3）
∵三角形的內(nèi)心在x軸上
∴∠PAB=∠BAC
作PD⊥x軸于D，設(shè)P（x，y）
∴AD=x+1，PD=y
∵tan∠CAO=3
∴tan∠BAP=3
∴y=3（x+1）
∵y=x²-2x-3
解得：x=6或x=-1（不符合題意，應(yīng)舍去）．
當x=6時，y=21，∴點P的坐標為（6，21）．