Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x軸上，一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C，并與y軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．

（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)是；
（2）求反比例函數(shù)的解析式；
（3）求當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）E（0,﹣2）
（2）解：把C（4，0）代入y=kx﹣2得4k﹣2=0，解得k= ，

∴一次函數(shù)解析式為y= x﹣2；

∵OC=4，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1），

把A（6，1）代入y= 得m=6×1=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=

（3）解：令

解得 ，

∴另一個交點(diǎn)（﹣2，﹣3），

∴觀察圖象得：當(dāng)x＜﹣2或 0＜x＜6時次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值

【解析】解：（1）一次函數(shù)y=kx﹣2中令x=0得y=﹣2，

所以E（0，﹣2）；

（1）把x=0代入求出y的值，即可得E的坐標(biāo)；
（2）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，從而求出A的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；
（3）把兩個函數(shù)的解析式聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合圖像可得答案.