Question

【題目】如圖，點是等邊內一點，，．以為一邊作等邊三角形，連接、．

（1）若，判斷_______(填“，或”)

（2）當，試判斷的形狀，并說明理由；

（3）探究：當______時，是等腰三角形．(請直接寫出答案)

Answer 1

【答案】（1）=；（2）是直角三角形，證明見詳解；（3）、、．

【解析】

（1）根據等邊三角形性質得出，利用求出，所以B，O，D三點共線，即有；

（2）首先根據已知條件可以證明，然后利用全等三角形的性質可以求出的度數，由此即可判定的形狀；

（3）分三種情況討論，利用已知條件及等腰三角形的性質即可求解．

解：（1）答：

證明∵是等邊三角形，

∴，

當，即時，

，

即：B，O，D三點共線，

∴

（2）是直角三角形．

是等邊三角形，

，

是等邊三角形，

，

，

，

，

，

，，

，

是直角三角形；

（3）由（2）知，

∴，

∴，，，

①要使，需，

，

；

②要使，需，

，

；

③要使，需，

，

．

所以，當為、、時，是等腰三角形．