【題目】順次連結對角線相等的四邊形的四邊中點所得圖形是（ ）
A.正方形
B.矩形
C.菱形
D.以上都不對
【答案】C
【解析】如圖：已知四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，AC=BD，
連接AC、BD，
∵E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，
∴EF=
AC，GH=AC，GF=BD，EH=BD，
又∵AC=BD，
∴EF=GH=GF=EH，
∴四邊形EFGH是菱形.
所以答案是：C.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形中位線定理的相關知識，掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半，以及對菱形的判定方法的理解，了解任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．
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【題目】對于實數a，我們規定：用符號
表示不大于
的最大整數，稱為a的根整數，例如：
，
=3．
(1)仿照以上方法計算：
=______；
=_____．
(2)若
，寫出滿足題意的x的整數值______．
如果我們對a連續求根整數，直到結果為1為止．例如：對10連續求根整數2次
=1，這時候結果為1．
(3)對100連續求根整數，____次之后結果為1．
(4)只需進行3次連續求根整數運算后結果為1的所有正整數中，最大的是____．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x軸上，一次函數y=kx﹣2的圖象經過點A、C，并與y軸交于點E，反比例函數y= 
的圖象經過點A．
（1）點E的坐標是；
（2）求反比例函數的解析式；
（3）求當一次函數的值小于反比例函數的值時，x的取值范圍．
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【題目】如圖(1),在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c，若∠C=90°，則有a2+b2=c2；如圖(2)，△ABC為銳角三角形時，小明猜想a2+b2>c2，理由如下：
設CD=x，在Rt△ADC中，AD2=b2-x2，
在Rt△ADB中,AD2=c2-(a-x)2，
則b2-x2=c2-(a-x)2，所以a2+b2=c2+2ax，
因為a>0，x>0，所以2ax>0，所以a2+b2>c2，
所以當△ABC為銳角三角形時a2+b2>c2.
所以小明的猜想是正確的.
(1)請你猜想,當△ABC為鈍角三角形時，a2+b2與c2的大小關系；
(2)證明你猜想的結論是否正確.
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【題目】如圖,數軸上兩點A、B所表示的數分別為-3、1.
(1)寫出線段AB的中點M所對應的數；
(2)若點P從B出發，以每秒2個單位長度的速度向左運動,運動時間為
秒:
①用含的代數式表示點P所對應的數；
②當BP=2AP時,求值。
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【題目】已知反比例函數 y=
，在下列結論中，錯誤的是（ ）
A.圖象位于第一、三象限
B.圖象必經過點（﹣2，﹣3）
C.y隨x的增大而增小
D.若x＞2，則0＜y＜3
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【題目】某兒童游樂園門票價格規定如下表：
購票張數 | 1～50張 | 51～100張 | 100張以上 |
每張票的價格 | 13元 | 11元 | 9元 |
某校七年級（1）、（2）兩個班共102人今年6.1兒童節去游該游樂園，其中（1）班人數較少，不足50人。經估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1218元。問：
（1）兩個班各有多少學生？
（2）如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，可以節省多少錢？
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【題目】畫圖計算：
(1)已知△ABC，請用尺規在圖1中△ABC內確定一個點P，使得點P到AB和BC的距離相等，且滿足P到點B和點C的距離相等(不寫作法，保留作圖痕跡)．
(2)如圖2，如果點P是(1)中求作的點，點E、F分別在邊AB、BC上，且PE＝PF．
①若∠ABC＝60°，求∠EPF的度數；
②若BE＝2，BF＝8，EP＝5，求BP的長．
(3)如圖3，如果點P是△ABC內一點，且點P到點B的距離是7，若∠ABC＝45°，請分別在AB、BC上求作兩個點M、N，使得△PMN的周長最小(不寫作法，保留作圖痕跡)，則△PMN的最小值為______.
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【題目】已知：如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是BC 上一點，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．
求證：（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF⊥DE．
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