Question

（2008•武漢模擬）某縣今年水果大豐收，A村有柑桔20噸，B村有蘋(píng)果30噸．果農(nóng)了解到市內(nèi)C，D兩超市如下信息：C超市需柑桔、蘋(píng)果共24噸，D超市需柑桔、蘋(píng)果共26噸，且每個(gè)超市需要的蘋(píng)果數(shù)量多于柑桔數(shù)量；從A村運(yùn)往C，D兩超市的費(fèi)用分別為200元/噸和250元/噸．從B村運(yùn)往C，D兩超市的費(fèi)用分別為150元/噸和180元/噸．設(shè)從A村運(yùn)往C超市的柑桔重量為x噸）（設(shè)x為整數(shù)），將A，B兩村的柑桔、蘋(píng)果運(yùn)往C，D兩超市總的運(yùn)輸費(fèi)用y元）．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要將這批柑桔、蘋(píng)果運(yùn)到C，D兩超市，共有幾種方案符合要求？哪種方案能使兩村所花運(yùn)費(fèi)之和最小？在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一種使A、B兩村合理分擔(dān)運(yùn)費(fèi)的方案．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)A、B、C、D四者之間的關(guān)系．設(shè)從A村運(yùn)往C超市柑橘x噸，則從A村運(yùn)往D超市（20-x）噸，從B村運(yùn)往C超市柑橘（24-x）噸，從B村運(yùn)往D超市（6+x）噸．再根據(jù)總費(fèi)用等于A村分別運(yùn)往C和D超市的費(fèi)用與從B村運(yùn)往C和D超市的費(fèi)用的和，建立等式就可以．
（2）欲求x的取值范圍，根據(jù)各個(gè)對(duì)應(yīng)的噸數(shù)都應(yīng)是非負(fù)數(shù)列不等式組進(jìn)行求解．根據(jù)x的取值范圍可以確定方案種類(lèi)，結(jié)合（1）中的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析y的最值，從而可以求出兩村的運(yùn)費(fèi)分擔(dān)情況．

解答：解：（1）設(shè)從A村運(yùn)往C超市柑橘x噸，則從A村運(yùn)往D超市（20-x）噸，從B村運(yùn)往C超市柑橘（24-x）噸，從B村運(yùn)往D超市（6+x）噸．
依據(jù)題意，得y=200x+250（20-x）+150（24-x）+180（6+x）=-20x+9680．
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-20x+9680．
（2）根據(jù)題意得：

x≥0 20-x≥0 24-x≥0 6+x≥0

，
解得0≤x≤20．
∵x為整數(shù)，
∴x=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20．
∴共有21種
∵y=-20x+9680，即y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=20時(shí)，兩村所花運(yùn)費(fèi)之和最小，最小值為9280元．
A村分擔(dān)的運(yùn)費(fèi)是：20×200+4×150=4600元；
B村分擔(dān)的運(yùn)費(fèi)是：26×180=4680元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用．解答此題時(shí)A、B、C、D四者之間都有關(guān)系，設(shè)一個(gè)未知數(shù)，列出相關(guān)的三個(gè)代數(shù)式是解決（1）的關(guān)鍵；能夠運(yùn)用函數(shù)的變化規(guī)律結(jié)合自變量的取值范圍分析函數(shù)的最值．