Question

【題目】某工廠有甲種原料130kg，乙種原料144kg．現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A，B兩種產(chǎn)品共30件．已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg，乙種原料4kg，且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料6kg，且每件B產(chǎn)品可獲利900元．設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件)，根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；

（2）寫出（1）中利潤(rùn)最大的方案，并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）有三種方案：方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件；方案二：A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件；方案三：A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件；（2）利潤(rùn)最大的方案是方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤(rùn)為23400元．

【解析】

（1）根據(jù)兩種產(chǎn)品所需要的甲、乙兩種原料列出不等式組，然后求解即可；
（2）設(shè)總利潤(rùn)為y，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)之和求出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷即可．

（1）根據(jù)題意得： ，

解得：18≤x≤20．

∵x是正整數(shù)，∴x=18、19、20，

共有三種方案：

方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，

方案二：A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件，

方案三：A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件；

（2）設(shè)總利潤(rùn)為y，

根據(jù)題意得：y=700x+900(30﹣x)=﹣200x+27000，

∵，

∴y隨x的增大而減小，

∴x=18時(shí)，利潤(rùn)有最大值，是﹣200×18+27000=23400元．

答：利潤(rùn)最大的方案是方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤(rùn)為23400元．