Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)在第二象限的角平分線上，、的垂直平分線交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）設(shè)交軸于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）作交軸于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)，則,則，，根據(jù)，得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，即可求出

.即可證明.

（2）是等腰過作直線軸，作，,證明,即可求出進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形中30度角的性質(zhì)得到，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）設(shè)，則

，，

∵，

∴，

中，，

∴.

∴.

（2）結(jié)合題干和第一問可知：是等腰（三垂直求坐標(biāo)），

過作直線軸，作，

,

,

在線段上，面積法求出（用全等亦可）

（3）中，，

，∴，

∵， ，

又∵，∴，

∴，∴.

連，

∴，

，

∴，

∴，∴.