Question

（2013•南充）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)O的直線交AB于E，交CD于F．
求證：OE=OF．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易證得△OAE≌△OCF，則可得OE=OF．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
∵在△OAE和△OCF中，

∠AOE=∠COF OA=OC ∠OAE=∠OCF

，
∴△OAE≌△OCF（ASA），
∴OE=OF．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．