Question

（2013•南充）如圖，正方形ABCD的邊長為2

2

，過點A作AE⊥AC，AE=1，連接BE，則tanE=

2

3

．

Answer 1

分析：延長CA使AF=AE，連接BF，過B點作BG⊥AC，垂足為G，根據題干條件證明△BAF≌△BAE，得出∠E=∠F，然后在Rt△BGF中，求出tanF的值，進而求出tanE的值．

解答：解：延長CA使AF=AE，連接BF，過B點作BG⊥AC，垂足為G，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CAB=45°，
∴∠BAF=135°，
∵AE⊥AC，
∴∠BAE=135°，
∴∠BAF=∠BAE，
∵在△BAF和△BAE中，

BA=BA AE=AF ∠BAF=∠BAE

，
∴△BAF≌△BAE（SAS），
∴∠E=∠F，
∵四邊形ABCD是正方形，BG⊥AC，
∴G是AC的中點，
∴BG=AG=2，
在Rt△BGF中，
tanF=

BG

FG

=

2

3

，
即tanE=

2

3

．
故答案為

2

3

．

點評：本題主要考查了正方形的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理，此題能正確作出輔助線也是解答關鍵所在，此題是一道不錯的中考試題．