Question

如圖，AD和AC分別是⊙O的直徑和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于點B，若OB=5，則BC等于

 

．

Answer 1

分析：在Rt△AOB中，已知了OB的長和∠A的度數，根據直角三角形的性質可求得OA的長，也就得到了直徑AD的值，連接CD，同理可在Rt△ACD中求出AC的長，由BC=AC-AB即可得解．

解答：解：連接CD；
Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，則AB=10，OA=5

3

；
在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10

3

，
∴AC=cos30°×10

3

=

3

2

×10

3

=15，
∴BC=AC-AB=15-10=5．

點評：此題主要考查了直角三角形的性質和圓周角定理的應用，難度不大．