【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點D在AB的延長線上，且BD=6，過點D作DE⊥AD交AC的延長線于點E，以DE為直徑的⊙O交AE于點F.
(1)求⊙O的半徑；
(2)設CD交⊙O于點Q，①試說明Q為CD的中點；②求BQ·BE的值．
【答案】（1）⊙O的半徑為6；(2) ①證明見解析；②BQ
BE=36.
【解析】
（1）根據勾股定理求出AC，證明△ACB∽△ADE，根據相似三角形的性質求出DE，即可得到⊙O的半徑；
（2）①連接EQ，根據等腰三角形的三線合一證明；
②連接BQ，根據等腰三角形的性質得到BQ⊥CD，得到B，Q，E三點共線，證明△BDQ∽△BED，根據相似三角形的性質計算即可．
（1）∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC=
=8．
∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴△ACB∽△ADE，∴
=
=
，即
=
=
，解得：DE=12，AE=20，則⊙O的半徑為6；
（2）①連接EQ．
∵AE=20，AC=8，∴EC=ED=12．
∵DE為⊙O直徑，∴∠EQD=90°，∴EQ⊥CD于Q，∴Q為CD中點；
②連接BQ．
∵BC=BD=6，Q為CD中點，∴BQ⊥CD，∴B，Q，E三點共線．
∵∠BDQ+∠EDQ=90°，∠B=∠B，∴△BDQ∽△BED，∴
=
，∴BQBE=BD2=36．
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【題目】如圖，一次函數y=k1x+b的圖象經過A（0，﹣2），B（1，0）兩點，與反比例函數y=
的圖象在第一象限內的交點為M（m，4）．
（1）求一次函數和反比例函數的表達式；
（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥MP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一邊長為4正方形
放在平面直角坐標系中，其中
為原點，點
、
分別在
軸、
軸上，
為射線
上任意一點
（1）如圖1，若點坐標為
，連接
交
于點
，則
的面積為__________；
（2）如圖2，將
沿翻折得
，若點在直線
圖象上，求出點坐標；
（3）如圖3，將沿翻折得，
和射線
交于點
，連接
，若
，平面內是否存在點
，使得
是以為直角邊的等腰直角三角形，若存在，請求出所有點坐標：若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點F、C是⊙O上兩點，且點C為弧BF的中點，連接AC、AF，過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）判斷線段AB、AF與AD之間的數量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，
，點
在線段
上運動（點不與
、
重合），連接
，作
，
交線段
于
（1）當
時，
；
（2）當
等于多少度時，
≌
？請說明理由；
（3）
能成為等腰三角形嗎？若能，請直接寫出的度數；若不能，請說明理由
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，我們定義直線
為拋物線
、b、c為常數，
的“夢想直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形”．
已知拋物線
與其“夢想直線”交于A、B兩點
點A在點B的左側
，與x軸負半軸交于點C．
填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為______，點A的坐標為______，點B的坐標為______；
如圖，點M為線段CB上一動點，將
以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若
為該拋物線的“夢想三角形”，求點N的坐標；
當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由．
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