Question

【題目】如圖，中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與、重合），連接，作，交線段于

（1）當(dāng)時(shí)， ；

（2）當(dāng)等于多少度時(shí)，≌？請(qǐng)說明理由；

（3）能成為等腰三角形嗎？若能，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由

Answer 1

【答案】（1）20°；（2），理由見詳解；（3）能，30°或60°，理由見詳解.

【解析】

（1）由題意根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠ADC，結(jié)合圖形進(jìn)行分析計(jì)算即可；

（2）由題意設(shè)等于m度，此時(shí)≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析計(jì)算即可；

（3）根據(jù)題意分DA=DE，EA=ED，EA=AD三種情況進(jìn)行討論，并根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析計(jì)算．

解：（1）∵∠BAD=20°，，

∴∠ADC=∠BAD+∠B=60°，

∵∠ADE=40°，

∴∠EDC=60°-40°=20°.

故答案為：20°.

（2）由題意設(shè)等于m度，此時(shí)≌，

∵≌，

∴

∵，

∴即有，

∴，

，

∴解得即.

（3）∵∠B=∠C=40°，

∴∠BAC=100°，

當(dāng)DA=DE時(shí)，∠DAE=∠DEA=70°，

∴∠BAD=30°；

當(dāng)EA=ED時(shí)，∠EAD=∠EDA=40°，

∴∠BAD=60°，

當(dāng)EA=AD時(shí)，∠AED=∠ADE=40°，

∴∠DAE=100°，

∴∠BAD=0°，

∴當(dāng)∠BAD=30°或60°時(shí)，△ADE為等腰三角形．