Question

【題目】在平面直角坐標系中,我們不妨把橫坐標和縱坐標都是整數的點稱為“中國結”.直線與 交于一點.

（1）求直線與軸的交點坐標;

（2）如圖,定點,動點在直線上運動.當線段最短時,求出點的坐標,并判斷點是否為“中國結”;

（3）當直線與的交點為“中國結”時,求滿足條件的值.

Answer 1

【答案】(1)(-1,0);(2)見解析;(3) 0, 2 ，3， 5， -1，-3.

【解析】

（1）令y=0即可求出直線與x軸的交點坐標；（2）當線段AB最短時，AB垂直直線y=x-3，可設直線AB的解析式為：y=-x+b，把A點代入即可求出B點坐標，即可判斷；（3）聯立直線與，再求出整點坐標對應的k值即可.

(1)令y=0,kx+k=0,則x=-1

∴直線與x軸的交點坐標(-1,0)

（2）當線段AB最短時，AB垂直直線y=x-3

∴設直線AB的解析式為：y=-x+b

∴0=5+b b=-5

所以直線AB的解析式為：y=-x-5

解 得

∴B（-1，-4），B點為中國結

（3）由題意得：

解得：

所以

∵交點為整數，

∴k可取的整數解有0, 2 ，3， 5， -1，-3共6個