Question

如圖，某超市從底樓到二樓有一自動扶梯，右圖是側面示意圖。已知自動扶梯AB的坡度為1:2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°，求二樓的層高BC（精確到0.1米）．
（參考數據：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

Answer 1

5.8米.

試題分析：延長CB交PQ于點D，根據坡度的定義即可求得BD的長，然后在直角△CHO中利用三角函數即可求得CD的長，則BC即可得到．
試題解析：
延長CB交PQ于點D．

∵MN∥PQ， BC⊥MN，∴BC⊥PQ．
∵自動扶梯AB的坡度為1:2.4，∴．
設BD=5k米，AD=12k米,則AB=13k米．
∵AB=13米，∴ k=1，∴BD=5米，AD=12米．
在Rt△CHO中，∠CHO=90º，∠CAD=42º，
∴CD=AD·tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，
∴BC≈5.8米科.
答：二樓的層高BC約為5.8米．