Question

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,以O為圓心,OE長為半徑的小半圓交AB于E,F兩點,弦AC是小半圓的切線,D為切點,已知AO=4,EO=2,那么陰影部分的面積是__.

Answer 1

【答案】4+π.

【解析】

連接OD、OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得OD⊥AC；已知EO=DO=2,OA=OC=4,由此可得∠OAD=∠OCD=30°，AD=CD；根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠AOD=∠COD=60°,由平角的定義求得∠COB=60°；在Rt△OAD中,由勾股定理求得AD=2,即可得AC=4, 根據(jù)S陰影=S△AOC+S扇形BOC-S小半圓即可解答.

如圖,連接OD,OC,則OD⊥AC,

因為EO=DO=2,OA=OC=4,

所以∠OAD=∠OCD=30°,AD=CD,

所以∠AOD=∠COD=60°,

所以∠COB=180°-60°-60°=60°.

在Rt△OAD中,由勾股定理得AD=2,

所以AC=4,

S陰影=×4×2+π×42-π×22=4+π.