Question

【題目】如圖，在中， ，點在邊上移動（點不與點， 重合），滿足，且點、分別在邊、上．

（）求證： ．

（）當點移動到的中點時，求證： 平分．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：

（1）由三角形內角和定理可得：∠BDE=180°-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，結合∠B=∠DEF，可得∠BDE=∠CEF；由AB=AC可得∠B=∠C，由此即可證得：△BDE∽△CEF；

（2）由（1）中結論：△BDE∽△CEF可得： ，結合BE=EC可得： ，再結合∠C=∠B=∠DEF，證得：△DEF∽△ECF，由此可得∠DFE=∠EFC，從而得到結論EF平分∠DFC.

試題解析：

（）∵，

∴，

∵，

，

∵，

∴，

．

（）∵，

∴，

∵是中點， ，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴平分．