Question

【題目】在等腰直角三角形ABC左側(cè)作直線AP，點B關(guān)于直線AP的對稱點為D，連結(jié)BD、CD，其中CD交直線AP于點E.

（1）依題意補全圖1；

（2）若∠PAB＝28°，求∠ACD的度數(shù)；

（3）如圖2，若45°＜∠PAB ＜90°，用等式表示線段AB，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

Answer 1

【答案】（1）圖形見解析（2）17°（3）CE＋DE＝2AB

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意直接畫出圖形得出即可；

（2）利用對稱的性質(zhì)以及等角對等邊進而得出答案；

（3）由軸對稱的性質(zhì)可得：BE=DE，AC=AB=AD，∠ABF=∠ACE=∠ADF，得到∠BEC=∠BAC=90°，進而利用勾股定理得出答案．

試題解析：解：（1）如圖1所示：

（2）如圖2，連接AD，則∠PAB=∠PAD=28°，AC=AB=AD，∵∠BAC=90°，∠PAB=∠PAD=28°，∴∠CAD=146°，∴∠ACD=（180°-146°）÷2=17°；

（3）如圖3，連接AD 、BE，由軸對稱的性質(zhì)可得：BE=DE，AC=AB=AD，∠ABF=∠ACE=∠ADF，∵∠AFB=∠CFE，∴∠BEC=∠BAC=90°，∴BF2+E2=BC2，∴EC2+DE2=2AB2．