Question

【題目】如圖，已知拋物線y=+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），

（1）求m的值及拋物線的頂點坐標．

（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA+PC的值最小時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1)m=2 ；（1，4）；(2) （1，2）．

【解析】

試題分析：（1）首先把點B的坐標為（3，0）代入拋物線y=+mx+3，利用待定系數法即可求得m的值，繼而求得拋物線的頂點坐標；

（2）首先連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，然后利用待定系數法求得直線BC的解析式，繼而求得答案．

試題解析：（1）把點B的坐標為（3，0）代入拋物線y=+mx+3得：0=+3m+3，

解得：m=2，

∴y=+2x+3=，

∴頂點坐標為：（1，4）．

（2）連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，

設直線BC的解析式為：y=kx+b，

∵點C（0，3），點B（3，0），

∴，解得：，

∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，

當x=1時，y=﹣1+3=2，

∴當PA+PC的值最小時，點P的坐標為：（1，2）．