Question

【題目】將一條長為56cm的鐵絲剪成兩段并把每一段鐵絲做成一個正方形．

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于100cm2，該怎么剪？

（2）設這兩個正方形的面積之和為Scm2，當兩段鐵絲長度分別為何值時，S有最小值？

Answer 1

【答案】（1）這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是24cm、32cm；（2）當兩段鐵絲長度分別為28cm時，S有最小值．

【解析】

（1）這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形．其中一個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為（14﹣x），根據“兩個正方形的面積之和等于100cm2”作為相等關系列方程，解方程即可求解；

（2）設其中一個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為（14﹣x）cm，依題意列方程即可得到結論．

（1）設其中一個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為（14﹣x）cm，

依題意列方程得x2+（14﹣x）2＝100，

整理得：x2﹣14x+48＝0，

（x﹣6）（x﹣8）＝0，

解方程得x1＝6，x2＝8，

6×4＝24（cm），56﹣24＝32（cm）；

因此這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是24cm、32cm；

（2）設其中一個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為（14﹣x）cm，

依題意列方程得S＝x2+（14﹣x）2＝2x2﹣28x+196，

當x＝﹣＝7時，S有最小值，

∴14﹣7＝7，

答：當兩段鐵絲長度分別為28cm時，S有最小值．