Question

【題目】已知：如圖，點A在原點左側，點B在原點右側，且點A到原點的距離是點B到原點距離的2倍，AB=15.

（1）點A表示的數為________，點B表示的數為________；

（2）點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度向點B方向運動；同時，點Q從點B出發，先向點A方向運動，當與點P重合后，馬上改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒2個單位長度。設運動時間為t秒。

①當點P與點Q重合時，求t的值；

②當點P是線段AQ的三等分點時，求t的值.

Answer 1

【答案】（1）-10，5；（2）①5；②3秒或秒或10秒

【解析】

（1）根據點A到原點的距離是點B到原點距離的2倍，AB=15，求出OA、OB長，即可求得答案；

（2）①根據點P與點Q運動的路程之和等于15列方程求解即可；②按照點Q往左運動和點Q網游運動兩種情況求解.

解：（1）∵點A到原點的距離是點B到原點距離的2倍，AB=15，

∴OA=15=10，OB=15=5，

∵點A在原點左側，點B在原點右側，

∴點A表示的數為-10，點B表示的數為5；

（2）①由題意得

t+2t=15

∴t=5，

∴當點P與點Q重合時，t的值是5；

②點Q往左運動時，點P表示的數是-10+t，點Q表示的數是5-2t，

此時AP=t，PQ=15-3t,AQ=15-2t，

當AP=AQ時，

t=(15-2t)，

∴t=3；

當PQ=AQ時，

15-3t =(15-2t)，

∴t=；

點Q往左運動時，點P表示的數是-5+(t-5)=t-10，點Q表示的數是-5+2(t-5)=2t-15，

此時AP=t，PQ=t-5,AQ=2t-5，

當AP=AQ時，

t=(2t-5)，

∴t=-5（舍去）；

當PQ=AQ時，

t-5=(2t-5)，

∴t=10；

∴當點P是線段AQ的三等分點時，t的值是3秒或秒或10秒.